9.º Potencias y sus propiedades demostradas. Números naturales. Cursos de matemáticas online.

En el tema de hoy del curso de matemáticas online gratis para niños y adultos veremos la potenciación, sus propiedades y sus demostraciones.

Con motivo de la multiplicación surge la cuestión de reducirla a una expresión más simple cuando ésta es reiterada, siempre que todos los factores sean el mismo, es decir, cuando un número se multiplica por sí mismo en repetidas ocasiones. Por ejemplo:

a∙a∙a∙a∙a∙a∙a∙a∙a∙a∙a∙a∙a∙a∙a∙a∙a∙a∙a∙a...∙a∙a (n veces)

NOTA: como se ha indicado anteriormente la multiplicación se puede expresar como «x» o «∙». A partir de este epígrafe utilizaremos preferentemente el segundo.

Así, se ha definido la potencia que expresa un número a multiplicado por sí mismo n veces expresándose como aⁿ. Al número a se le llama base de la potencia, y a n el exponente.

La potencia tiene como único objetivo facilitar las multiplicaciones repetitivas, lo que ayuda a seguir desarrollando la matemática, así como la multiplicación tiene como objetivo facilitar las sumas reiteradas. Son operaciones definidas únicamente con ese objetivo de las que se pueden deducir propiedades.

Veamos algunos ejemplos:

2⁵=2∙2∙2∙2∙2=32

4²=4∙4=16

3³=3∙3∙3=27

8¹=8

Conceptualizada la potencia, surgen varias propiedades que se deducen.

1.ª La multiplicación de potencias de la misma base es otra potencia de la misma base cuyo exponente es la suma de los exponentes de las primeras. Simbólicamente:

a^m∙aⁿ=a^m+n

¿Cómo se llega a esa propiedad? De la siguiente forma:

Por ejemplo:

2⁴∙2²∙2∙2³=2^4+2+1+3=2¹⁰

2.ª La multiplicación de potencias con el mismo exponente es otra potencia de igual exponente y cuya base es la multiplicación de las bases de las primeras. Simbólicamente:

aⁿ∙bⁿ=(a∙b)ⁿ

¿Cómo se llega a esa conclusión? Veámoslo:

Por ejemplo:

2³∙3³∙5³ = (2∙3∙5)³ = 30³ = 27.000

3.ª La potencia de una potencia es otra potencia de igual base y cuyo exponente es la multiplicación de los exponentes. Simbólicamente:

¿Cómo se llega a esa conclusión? De la siguiente forma:

Por ejemplo:

Hasta aquí el tema de hoy.

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