Continuamos con los cursos online gratuitos de matemáticas para todos explicando el porqué de todo. En este caso, cómo se resuelven operaciones en las que hay al mismo tiempo sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números naturales.
Ya se ha adelantado alguna regla en operaciones compuestas resueltas en epígrafes anteriores. Estudiemos ahora las dos reglas establecidas pro la comunidad para que al resolver cualquier operación compuesta, por larga que sea, dé a todos lo mismo.
1.ª Si en una expresión figuran sumas, restas, multiplicaciones y divisiones sin existir ningún paréntesis, primero deberán resolverse las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha. A continuación, se resolverán las sumas y restas de izquierda a derecha.
Veámoslo con algunos ejemplos:
5+8+4-2+5-6-8 es una operación compuesta sin paréntesis, y no tiene multiplicaciones ni divisiones, por lo que deberá resolverse de izquierda a derecha de tal forma que:
5+8+4-2+5-6-8=13+4-2+5-6-8=17-2+5-6-8=15+5-6-8=20-6-8=14-8=6
5x4-8+30:5 no tiene paréntesis pero sí contiene las cuatro operaciones definidas. Así, primero se resuelven la multiplicación y división y luego el resto de operaciones:
5x4-8+30:5=20-8+6=12+6=18
50+2x5+15:3 al igual que en el caso anterior, primero se resuelven la multiplicación y división y luego las sumas de izquierda a derecha:
50+2x5+15:3=50+10+5=60+5=65
5x4x2-8+3+8:2:2 es un caso algo más complejo que los anteriores, pues hay dos multiplicaciones consecutivas, y posteriormente dos divisiones consecutivas. El proceso es igual, pues primero se operan las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha y luego las sumas y restas de izquierda a derecha:
5x4x2-8+3+8:2:2=20x2-8+3+4:2=40-8+3+2=32+3+2=35+2=37
2.ª Si en una operación figuran paréntesis, las operaciones dentro de los mismos serán las primeras que se realicen.
Ello no impide quitar los paréntesis en aplicación de la propiedad distributiva del producto respecto a la suma, o de las operaciones inversas. Si existen varios paréntesis unos dentro de otros, primero se operan los internos.
Veamos los mismos ejemplos anteriores pero con paréntesis incluidos arbitrariamente, para que se vea que los resultados pueden salir bien diferentes:
5+(8+4)-(2+5-6)-8=5+12-(7-6)=5+12-1=17-1=16
(50+2)x5+15:3=52x5+15:3=260+15:3=260+5=265
5x4x2-(8+3+8:2:2)=5x4x2-(8+3+4:2)=5x4x2-(8+3+2)=5x4x2-(11+2)= =5x4x2-13=20x2-13=40-13=27
Veamos más ejemplos de operaciones con varios paréntesis:
8-[16-(7-3)-6]+4=8-(16-4-6)+4=8-(12-6)+4=8-6+4=2+4=6
22-[14-6-(7-1)+6:2]+8 = 22-(14-6-6+6:2)+8 = 22-(14-6-6+3)+8 =
=22-(8-6+3)+8 = 22-(2+3)+8 = 22-5+8 = 17+8 = 25
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