Visto el concepto de aplicación y los distintos tipos existentes, ahora surge la cuestión de cómo podemos denominar el número total de aplicaciones que se pueden dar. Es decir, una aplicación cualquiera del conjunto A en B se obtendrá tomando una fecha de un elemento del primero a cualquier elemento del segundo conjunto.
Todas las opciones posibles de esta aplicación se resumen en la siguiente figura:
Así, del elemento a del conjunto A ( de m elementos) pueden salir tantas flechas como elementos del conjunto B haya (n elementos). Lo mismo con los elementos b y c.
Representémoslo de otra forma por si no se ve del todo.
De cada elemento del conjunto A puede salir una flecha seleccionando un elemento del conjunto B formando la aplicación, y esta selección es con repetición, lo que significa que aunque salga una flecha del elemento a hacia el 1, la flecha del elemento b puede ir también al 1.
Así, recordando que para la existencia de una aplicación debe salir una única flecha de cada elemento del conjunto A, es decir, cada elemento de A debe ser imagen de un solo elemento de B, las posibles aplicaciones son las siguientes:
Todas las opciones posibles de esta aplicación se resumen en la siguiente figura:
Así, del elemento a del conjunto A ( de m elementos) pueden salir tantas flechas como elementos del conjunto B haya (n elementos). Lo mismo con los elementos b y c.
Representémoslo de otra forma por si no se ve del todo.
De cada elemento del conjunto A puede salir una flecha seleccionando un elemento del conjunto B formando la aplicación, y esta selección es con repetición, lo que significa que aunque salga una flecha del elemento a hacia el 1, la flecha del elemento b puede ir también al 1.
Así, recordando que para la existencia de una aplicación debe salir una única flecha de cada elemento del conjunto A, es decir, cada elemento de A debe ser imagen de un solo elemento de B, las posibles aplicaciones son las siguientes:
Por lo que el número total de variaciones será de 4x4x4, o lo que es lo mismo, el número de elementos del conjunto B (n) multiplicado por sí mismo tantas veces como elementos en el conjunto A (m) haya.
La simbología que utilizaremos por definición es:
¿Para qué sirve saber esto?
Os respondo con un problema.
Suponed que vais a un sorteo consistente en escoger de una bolsa un número de entre 1, 2, 3 y 4 tres veces de una bolsa. Cada vez que se coge un número se devuelve a la bolsa. Tú tienes que adivinar qué número final saldrá. ¿Qué probabilidades tendrías de acertar?
A esta cuestión se responde con el mismo esquema anterior, pues se trata de variaciones con repetición. Así, el número que tú hayas escogido (111, 112, 113, etc) sólo hay uno. Sin embargo, existen 64 posibilidades, por lo que tienes una probabilidad de 1/64 de acertar, es decir, 1,5625 %.
Ésta es la primera relación que vemos de las matemáticas con los juegos de azar, apuestas, casinos, quinielas, etc. Pero en los próximos temas seguiremos avanzando y viendo más relaciones interesantes.
Recordad que en el siguiente índice tenéis todos los temas tratados sobre aplicaciones entre conjuntos. Accede a la siguiente lección aquí. También puedes acceder a la lección anterior.
Este tema y todas las matemáticas están desarrolladas con más ejercicios resueltos en la serie de libros «Lo que no se enseña de Matemáticas y deberías saber» en formato e-book, kindle y libro impreso tapa blanda. En él se han realizado todas las demostraciones explicando el razonamiento de cada paso lógico.
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La simbología que utilizaremos por definición es:
¿Para qué sirve saber esto?
Os respondo con un problema.
Suponed que vais a un sorteo consistente en escoger de una bolsa un número de entre 1, 2, 3 y 4 tres veces de una bolsa. Cada vez que se coge un número se devuelve a la bolsa. Tú tienes que adivinar qué número final saldrá. ¿Qué probabilidades tendrías de acertar?
A esta cuestión se responde con el mismo esquema anterior, pues se trata de variaciones con repetición. Así, el número que tú hayas escogido (111, 112, 113, etc) sólo hay uno. Sin embargo, existen 64 posibilidades, por lo que tienes una probabilidad de 1/64 de acertar, es decir, 1,5625 %.
Ésta es la primera relación que vemos de las matemáticas con los juegos de azar, apuestas, casinos, quinielas, etc. Pero en los próximos temas seguiremos avanzando y viendo más relaciones interesantes.
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