Al igual que con la suma, ahora con la multiplicación surge la cuestión de una operación inversa. Ésta es la división expresada con el símbolo «:» de tal forma que la división de un número D llamado dividendo entre otro d llamado divisor consiste en calcular un número c llamado cociente tal que multiplicado por c obtengamos D.
De esta forma, D:d=c siempre que cxd=D.
La idea de la división de los números enteros es la del reparto, es decir, se interpreta como un reparto de D elementos entre d partes, de modo que a cada parte le corresponderán c elementos. Recordemos, por ejemplo, la Figura 47. Sabemos que hay 56 elementos y queremos distribuirlos en 7 subconjuntos o columnas. ¿Cuántos elementos debe haber en cada columna? 56:7=8.
En el ejemplo anterior la división es exacta, dado que contamos con el número de elementos justos para distribuirlos de forma uniforme entre todos los subconjuntos. Si ello no ocurriera y sobraran elementos la división es del tipo entera, y se obtiene un sobrante al que se denomina resto y se simboliza como r. En cualquier división, el dividendo se obtiene sumándole al resto la multiplicación del divisor por el cociente: D=dxc+r.
La estructura propia para el cálculo de la división es:
Si el resto se ha definido como el sobrante del dividendo para que la división sea exacta, ello quiere decir que (D-r):c=d. Es decir, el resto es lo que queda sin ser distribuido. Pero lo importante en este punto es la relación existente entre la igualdad de D y la de d, dado que:
(D-r):c=d, multiplicamos por c a ambos lados para mantener la igualdad;
(D-r):cxc=dxc, sumamos r a ambos lados para mantener la igualdad;
D-r+r=dxc+r, quedando por tanto demostrado que D=dxc+r.
Veámoslo con el siguiente ejemplo: 60:7.
¿Cómo se ha procedido? Se ha calculado qué número entero multiplicado por 7 se acerca lo máximo posible a 60 sin sobrepasarlo, y ese número es 8. De esta forma 7x8=56, por lo que a 60 se le resta 56 y se obtiene el resto o sobrante, que es 4. Con ello, sabemos que (60-4):7=8 y que 60=8x7+4.
Veamos otro ejemplo: 135:8.
El divisor es 8 y se deben coger las cifras necesarias del dividendo para que el número en cuestión sea mayor que 8. Se busca el mayor número que multiplicado por 8 dé lo más cercano a 13 posible sin sobrepasarlo, en este caso 1. Así, 8x1=8, número que se resta a 13 obteniendo 5. A continuación bajamos el siguiente número del dividendo y lo escribimos a la derecha, obteniendo 55. Nuevamente buscamos otro número que multiplicado por 8 se acerque lo máximo posible a 55 sin sobrepasarlo, el cuál es 6 dado que 8x6=48. El número obtenido lo restamos a 55 y obtenemos el 7 que escribimos debajo. Dado que no hay más cifras en el dividendo, el 7 obtenido es el resto, por lo que (135-7):8=16, es decir, 16x8+7=135.
Con este procedimiento lo que estamos haciendo es realizar divisiones parciales con las centenas, decenas y luego unidades obteniendo sus correspondientes restos. Es decir, el procedimiento es exactamente igual que el de la multiplicación pero a la inversa, dado que la división es la operación contraria a la multiplicación por definición.
El proceso cuando se quiere dividir entre un número de dos o más cifras es el mismo. Por ejemplo, hagamos la operación 168:15.
Del número 168 cogemos las dos primeras cifras 16, dado que es el que más se aproxima a 15 sin que éste le sobrepase. 15x1=15, por lo que se lo restamos a 16 y obtenemos 1, que escribimos abajo, así como el 8. Ahora nuevamente el número que multiplicado por 15 se aproxima a 18 sin sobrepasarlo es 1 dado que 15x1=15, y se lo restamos al 18 obteniendo el resto final 3.
Puede observarse que cuantas más cifras tenga el divisor más complicada será la operación. Por ello, se han ideado una serie de procedimientos de división que se tratarán en el capítulo siguiente.
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