El Triángulo de Tartaglia debe su nombre al que lo descubrió, que pretende explicar de forma visual y rápida los resultados de las sumas de números combinatorios.
En la primera fila se muestran los conjuntos de un elemento y el número de subconjuntos que se pueden formar con cero y un elementos.
En la segunda fila se muestran los conjuntos de dos elementos y el número de subconjuntos que se pueden formar con cero, uno y dos elementos.
Así, a medida que añadimos una fila el conjunto principal crece en un elemento, y de izquierda a derecha el número se subconjuntos que se pueden formar con x elementos será desde cero hasta igualar los elementos del conjunto principal.
De esta forma, la estructura del Triángulo de Tartaglia será:
Resulta que cualquier combinación que se escoja del Triángulo será el resultado de la suma de los dos que tenga justo encima. Por ejemplo, fijémonos en la siguiente:
Este tema y todas las matemáticas están desarrolladas con más ejercicios resueltos en la serie de libros «Lo que no se enseña de Matemáticas y deberías saber» en formato e-book, kindle y libro impreso tapa blanda. En él se han realizado todas las demostraciones explicando el razonamiento de cada paso lógico.
En la primera fila se muestran los conjuntos de un elemento y el número de subconjuntos que se pueden formar con cero y un elementos.
En la segunda fila se muestran los conjuntos de dos elementos y el número de subconjuntos que se pueden formar con cero, uno y dos elementos.
Así, a medida que añadimos una fila el conjunto principal crece en un elemento, y de izquierda a derecha el número se subconjuntos que se pueden formar con x elementos será desde cero hasta igualar los elementos del conjunto principal.
De esta forma, la estructura del Triángulo de Tartaglia será:
Resulta que cualquier combinación que se escoja del Triángulo será el resultado de la suma de los dos que tenga justo encima. Por ejemplo, fijémonos en la siguiente:
Según lo dicho, ¿se cumple lo siguiente:
Conforme hemos demostrado en los dos temas anteriores, sí, ya que:
Es decir:
Sabiendo que:
m=4
n=3
Y esta propiedad se cumple con cualquier combinación que se decida escoger dentro del Triángulo de Tartaglia.
Ahora bien, ¿cuántos subconjuntos se pueden obtener en cada caso?
Está claro que el número de subconjuntos con cero elementos es siempre uno, como se ha demostrado en temas anteriores, y el número de subconjuntos con el total de elementos del conjunto principal también es uno. Si se suman los dos de arriba, se obtiene en cada caso el número de subconjuntos en cada caso, pudiéndose completar el Triángulo a este respecto que se hace en color verde, quedando lo siguiente:
m=4
n=3
Y esta propiedad se cumple con cualquier combinación que se decida escoger dentro del Triángulo de Tartaglia.
Ahora bien, ¿cuántos subconjuntos se pueden obtener en cada caso?
Está claro que el número de subconjuntos con cero elementos es siempre uno, como se ha demostrado en temas anteriores, y el número de subconjuntos con el total de elementos del conjunto principal también es uno. Si se suman los dos de arriba, se obtiene en cada caso el número de subconjuntos en cada caso, pudiéndose completar el Triángulo a este respecto que se hace en color verde, quedando lo siguiente:
Y así, se puede obtener rápidamente el número de subconjuntos que se pueden obtener de n elementos a partir de un conjunto principal de m elementos.
Recordad que en el siguiente índice tenéis todas las lecciones relacionados con este tema. Aquí termina esta lección, podéis acceder al índice de la siguiente aquí, o acceder directamnete al primer tema.Este tema y todas las matemáticas están desarrolladas con más ejercicios resueltos en la serie de libros «Lo que no se enseña de Matemáticas y deberías saber» en formato e-book, kindle y libro impreso tapa blanda. En él se han realizado todas las demostraciones explicando el razonamiento de cada paso lógico.
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