Analizadas las posibles combinaciones entre los elementos de dos conjuntos formando siempre distintas aplicaciones, ahora nos preguntamos cuántos subconjuntos se pueden formar con los elementos de un conjunto.
Para este tipo de combinaciones, tendremos un conjunto formado por n elementos y, a parte, nosotros crearemos otro conjunto formado por los elementos 0 y 1.
Así, cuando un elemento del primer conjunto tenga una relación con el elemento 0 diremos que no forma parte de un subconjunto, y si tiene una relación con 1, entonces sí formará parte de ese subconjunto.
Gráficamente, partimos del siguiente conjunto:
A partir de aquí, crearemos otro conjunto, quedando:
Recuerda, dentro del conjunto B, los elementos significan:
0=los elementos del conjunto A que se relacionen con este elemento no serán parte del subconjunto.
1=los elementos del conjunto A que se relacionen con este elemento sí serán parte del subconjunto.
La pregunta que nos hacemos ahora es, ¿cuál es el número total de combinaciones posibles que se pueden dar en esta situación?
Siguiendo con el mismo planteamiento que hemos realizado con las variaciones con repetición y sin repetición, el primer elemento, m, puede estar relacionado con el 0 o con el 1.
En cada uno de esos casos, la n puede estar relacionado con el 0 o con el 1, y así sucesivamente, quedando todas las siguientes opciones:
Este diagrama se ha realizado para una mejor visualización. Debe tenerse en cuenta que cada línea azul representa una doble posible relación entre el elemento 0 ó 1 de la que nace hacia el elemento 0 ó 1 al que se dirige.
Así, en el elemento m tenemos dos opciones, y de cada una de ellas salen otras dos opciones correspondientes al elemento n, y de cada una de éstas otras dos nuevas opciones correspondientes al elemento ñ, y así sucesivamente.
De todas las combinaciones posibles, en el caso de que todos los elementos de A se relaciones con el 0, ello supone que ninguno de esos elementos serán parte del subconjunto, por lo que éste sería un conjunto vacío Ø.
Con todo ello, el número de combinaciones posibles entre los elementos del conjunto A será:
Es decir, 2 multiplicado por sí mismo tantas veces como elementos tenga el conjunto A. Es decir, 2 elevado al número de elementos del conjunto A. Simbólicamente se escribe:
Recordad que en el siguiente índice tenéis todas las lecciones relacionados con este tema. Puedes acceder a la lección siguiente.
Este tema y todas las matemáticas están desarrolladas con más ejercicios resueltos en la serie de libros «Lo que no se enseña de Matemáticas y deberías saber» en formato e-book, kindle y libro impreso tapa blanda. En él se han realizado todas las demostraciones explicando el razonamiento de cada paso lógico.
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Así, cuando un elemento del primer conjunto tenga una relación con el elemento 0 diremos que no forma parte de un subconjunto, y si tiene una relación con 1, entonces sí formará parte de ese subconjunto.
Gráficamente, partimos del siguiente conjunto:
A partir de aquí, crearemos otro conjunto, quedando:
Recuerda, dentro del conjunto B, los elementos significan:
0=los elementos del conjunto A que se relacionen con este elemento no serán parte del subconjunto.
1=los elementos del conjunto A que se relacionen con este elemento sí serán parte del subconjunto.
La pregunta que nos hacemos ahora es, ¿cuál es el número total de combinaciones posibles que se pueden dar en esta situación?
Siguiendo con el mismo planteamiento que hemos realizado con las variaciones con repetición y sin repetición, el primer elemento, m, puede estar relacionado con el 0 o con el 1.
En cada uno de esos casos, la n puede estar relacionado con el 0 o con el 1, y así sucesivamente, quedando todas las siguientes opciones:
Este diagrama se ha realizado para una mejor visualización. Debe tenerse en cuenta que cada línea azul representa una doble posible relación entre el elemento 0 ó 1 de la que nace hacia el elemento 0 ó 1 al que se dirige.
Así, en el elemento m tenemos dos opciones, y de cada una de ellas salen otras dos opciones correspondientes al elemento n, y de cada una de éstas otras dos nuevas opciones correspondientes al elemento ñ, y así sucesivamente.
De todas las combinaciones posibles, en el caso de que todos los elementos de A se relaciones con el 0, ello supone que ninguno de esos elementos serán parte del subconjunto, por lo que éste sería un conjunto vacío Ø.
Con todo ello, el número de combinaciones posibles entre los elementos del conjunto A será:
Es decir, 2 multiplicado por sí mismo tantas veces como elementos tenga el conjunto A. Es decir, 2 elevado al número de elementos del conjunto A. Simbólicamente se escribe:
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Enlaces de interés: Del proceso de jura de cuentas.
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