Combinaciones entre conjuntos 2.º ¿Cuántos subconjuntos diferentes se pueden formar con los elementos de un conjunto?

En esta ocasión vamos a estudiar cuántos subconjuntos con un número determinado de elementos se pueden crear a partir de los elementos de un conjunto.

Supongamos el siguiente conjunto A:

La cuestión que nos planteamos es, ¿cuántos subconjuntos diferentes de tres elementos se pueden formar a partir del conjunto A? Evidentemente sin repetición.

Las distintas combinaciones que se pueden obtener son:

Así, para el primer elemento hay cinco posibilidades, para el segundo elemento nos quedarán cuatro posibilidades y para el tercer elemento quedan tres posibilidades.

Esto es lo que conocemos como aplicaciones posibles, pero ahora la cuestión no es sobre aplicaciones sino sobre combinaciones. Ello se debe a que un conjunto formado por los elementos m, n y q da igual en qué orden se encuentren ya que el conjunto formado por {m,n,q} es el mismo que el formado por {q,n,m}.

Así, inicialmente hemos calculado todas las aplicaciones posibles en el que sí importa el orden, habiendo obtenido:

Pero debemos eliminar aquellos subconjuntos que se repiten. Así, debemos conocer todas la repeticiones que se dan en estas relaciones de correspondencia.

Partiendo de la situación inicial del conjunto A, para el caso del subconjunto {m,n,q} tendremos que se repite:

Así, se puede observar que el número de repeticiones del subconjunto {m,n,q} es igual a 6, es decir, 3!, o lo que es lo mismo, factorial del número de elementos que formarán el subconjunto.

Así, el número de subconjuntos posibles será igual a:

Recordad que razonamos en temas anteriores que:



Así, hemos razonado otra fórmula que mandan estudiar de memoria a los pequeños.

Recordad que en el siguiente índice tenéis todas las lecciones relacionados con este tema. Puedes acceder a la lección siguiente.

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