Recordemos el razonamiento lógico y la conclusión a la que llegamos hace dos temas:
El objetivo es reducir la laboriosidad de esta fórmula. Así, vamos a cogerla y a realizar algunas modificaciones pero siempre manteniendo la igualdad.
Con ello, vamos a multiplicarla y, a la vez, dividirla, por los números que se encuentran entre corchetes quedando:
Con ello, vamos a multiplicarla y, a la vez, dividirla, por los números que se encuentran entre corchetes quedando:
Así, un número entre sí mismo es la unidad, 1, manteniéndose la igualdad, pero ello nos permite operar.
Si os dais cuenta, en el denominador tenemos la multiplicación de todos los números enteros positivos desde la unidad hasta (m-n). ¿No es lo mismo, según la definición del tema anterior, a «(m-n)!»?
En el numerador ocurre lo mismo, pues ahora tenemos la multiplicación de todos los números enteros positivos desde la unidad hasta m, es decir, «m!».
Por lo tanto, la fórmula queda reducida a algo tan simple como:
Si os dais cuenta, en el denominador tenemos la multiplicación de todos los números enteros positivos desde la unidad hasta (m-n). ¿No es lo mismo, según la definición del tema anterior, a «(m-n)!»?
En el numerador ocurre lo mismo, pues ahora tenemos la multiplicación de todos los números enteros positivos desde la unidad hasta m, es decir, «m!».
Por lo tanto, la fórmula queda reducida a algo tan simple como:
Y éste es el razonamiento tan simple de la fórmula que tantos docentes mandan estudiar de memoria sin comprenderla.
Recordad que en el siguiente índice tenéis todos los temas tratados sobre aplicaciones entre conjuntos. Con esta lección hemos terminado el tema de las aplicaciones entre conjuntos. El siguiente es sobre aplicaciones entre conjuntos cuyo índice te dejo aquí. También puedes acceder a la lección anterior.
Este tema y todas las matemáticas están desarrolladas con más ejercicios resueltos en la serie de libros «Lo que no se enseña de Matemáticas y deberías saber» en formato e-book, kindle y libro impreso tapa blanda. En él se han realizado todas las demostraciones explicando el razonamiento de cada paso lógico.
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