Hemos definido anteriormente los pares ordenados entre los elementos de dos conjuntos.
¿Y si existe una relación entre los elementos de un conjunto A con los de un conjunto B? En estos casos se produce una correspondencia de un conjunto A con un conjunto B y la representación simbólica es f: A→B
Por ejemplo, el conjunto A está formado por nombres y el B por apellidos:
A={Daniel, Sergio, Álvaro}
B={Arias, Méndez, Arnaiz}
¿Y si existe una relación entre los elementos de un conjunto A con los de un conjunto B? En estos casos se produce una correspondencia de un conjunto A con un conjunto B y la representación simbólica es f: A→B
Por ejemplo, el conjunto A está formado por nombres y el B por apellidos:
A={Daniel, Sergio, Álvaro}
B={Arias, Méndez, Arnaiz}
Recordad por el tema anterior la definición de producto cartesiano. Es importante ya que la correspondencia se puede definir como un subconjunto del producto cartesiano AXB, al cual se le denomina grafo de la correspondencia:
G={(Borja,Méndez),(Sergio,Arias),(Daniel,Arnaiz)}
El diagrama cartesiano es:
G={(Borja,Méndez),(Sergio,Arias),(Daniel,Arnaiz)}
El diagrama cartesiano es:
Es sobradamente conocido que el eje horizontal es el de las x, y el vertical el de las y, por definición. Cuando tenemos una correspondencia, se representa simbólicamente de la siguiente manera:
f(x)=y
Así, en el ejemplo anterior tendremos tres correspondencias:
f(Borja)=Méndez
f(Sergio)=Arias
f(Daniel)=Arnaiz
Así, se dice que Borja es original de Méndez, Sergio es original de Arias y Daniel es original de Arnaiz.
La forma inversa de decirlo es que Méndez es imagen de Borja, Arias es imagen de Sergio y Arnaiz es imagen de Daniel.
Correspondencia inversa
Establecida la definición de correspondencia entre un elemento de A con un elemento de B, ¿qué pasaría si se quisiera relacionar el elemento de B con el elemento de A?
Hasta ahora hemos hablado de la correspondencia f que se encuentra en el subconjunto G tal que (a,b)∈G.
Por definición, podemos referirnos a esta correspondencia en el orden inverso, tal que (b,a). Para ello, se ha acordado el concepto de correspondencia inversa y nos referiremos a ella como f-1.
Así, la correspondencia inversa quedará definida por el subconjunto:
G-1={(Méndez,Borja),(Arias,Sergio),(Arnaiz,Daniel)}
Con todo ello, podemos definir la correspondencia inversa de una correspondencia cualquiera f definida por el subconjunto G a una correspondencia de B en A tal que si (a,b)∈G tendremos que (b,a)∈G-1 y la designaremos por f-1.
Para continuar con el siguiente tema haz clic aquí o accede al índice completo sobre los conjuntos.
Este tema y todas las matemáticas están desarrolladas con más ejercicios resueltos en la serie de libros «Lo que no se enseña de Matemáticas y deberías saber» en formato e-book, kindle y libro impreso tapa blanda. En él se han realizado todas las demostraciones explicando el razonamiento de cada paso lógico.
f(x)=y
Así, en el ejemplo anterior tendremos tres correspondencias:
f(Borja)=Méndez
f(Sergio)=Arias
f(Daniel)=Arnaiz
Así, se dice que Borja es original de Méndez, Sergio es original de Arias y Daniel es original de Arnaiz.
La forma inversa de decirlo es que Méndez es imagen de Borja, Arias es imagen de Sergio y Arnaiz es imagen de Daniel.
Correspondencia inversa
Establecida la definición de correspondencia entre un elemento de A con un elemento de B, ¿qué pasaría si se quisiera relacionar el elemento de B con el elemento de A?
Hasta ahora hemos hablado de la correspondencia f que se encuentra en el subconjunto G tal que (a,b)∈G.
Por definición, podemos referirnos a esta correspondencia en el orden inverso, tal que (b,a). Para ello, se ha acordado el concepto de correspondencia inversa y nos referiremos a ella como f-1.
Así, la correspondencia inversa quedará definida por el subconjunto:
G-1={(Méndez,Borja),(Arias,Sergio),(Arnaiz,Daniel)}
Con todo ello, podemos definir la correspondencia inversa de una correspondencia cualquiera f definida por el subconjunto G a una correspondencia de B en A tal que si (a,b)∈G tendremos que (b,a)∈G-1 y la designaremos por f-1.
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