Bienvenidos a la primera clase de matemáticas con este programa con el que se pretende enseñar esta ciencia con un razonamiento lógico, sin mandar al alumno memorizar ninguna fórmula, sino que debe deducirse.
Este tema está desarrollado con más ejercicios resueltos en el libro «Lo que no se enseña de Matemáticas y deberías saber» en formato e-book, kindle y libro impreso tapa blanda. En él se han realizado todas las demostraciones paso a paso.
Definición de conjunto
Lo más importante es tener claro el concepto de "conjunto": colección de objetos perfectamente definida.
Recuerda que una definición es puro arbitrio, es decir, el conjunto de la sociedad ha aceptado ese concepto para una mayor facilidad en el lenguaje y en la comunicación más eficaz.
Pongamos un ejemplo. Los objetos que están sobre tu mesa pueden formar un conjunto, los objetos que están en tu habitación otro diferente, o un conjunto derivado del anterior los objetos que se encuentran en tu habitación y, además, pesan más de 5 kilogramos.
Podemos formar cualquier tipo de conjunto reuniendo éste elementos con una serie de características, las que queramos.
La representación de un conjunto se puede realizar ediante el diagrama de Venn donde debe distinguirse entre la representación gráfica y analítica. Ambas son también por definición.
La representación gráfica se realiza mediante un círculo dentro del cuál encontraremos los elementos que conforman ese conjunto. Así, por ejemplo, queremos formar un conjunto compuesto por las cinco primeras letras del abecedario. La representación gráfica sería:
A este conjunto lo llamaremos A.
La representación analítica de este mismo conjunto A se realiza entre llaves y con el nombre de cada uno de los elementos que lo conforman separados por comas, quedando:
A={a,b,c,d,e}
A esta segunda forma se la denomina también como definición por extensión.
Otra forma de definir un conjunto es mediante una propiedad característica de los elementos que lo conforman. Por ejemplo, formemos un conjunto formado por los meses del año. Gráficamente este conjunto se representaría así:
Analíticamente este nuevo conjunto, que vamos a denominar B, quedará definido por su propiedad características como:
B={estaciones del año}
Os propongo el siguiente ejercicio: formar un conjunto C con los elementos formados por los día de la semana y representarlo gráfica y analíticamente definiendo su propiedad característica. Dejad vuestra solución en los comentarios de abajo.
Existen determinados conjuntos en los que no hay ninguna propiedad característica de sus elementos.
Por ejemplo, formemos un conjunto D compuesto por los planetas del sistema solar rocosos y a la vez gaseosos. Es evidente que si un planeta es rocoso no puede ser a la vez gaseoso. Así, este conjunto no tendrá ningún elemento que lo conforme, constituyéndose como un conjunto vacío siendo su representación gráfica:
La representación analítica: D=Ø
De esta forma se indica que no hay ningún elemento en el Universal que cumpla las características de este conjunto.
¿Qué es el Universal? Todos los elementos existentes.
Volviendo al segundo ejemplo del conjunto B formado por las estaciones del año, y para terminar, debe señalarse qué simbología se ha decidido utilizar para indicar que un elemento pertenece a un conjunto. Así, es evidente que el invierno es una estación del año, por lo que pertenece al conjunto B, indicándose de la siguiente manera:
Este tema está desarrollado con más ejercicios resueltos en el libro «Lo que no se enseña de Matemáticas y deberías saber» en formato e-book, kindle y libro impreso tapa blanda. En él se han realizado todas las demostraciones paso a paso.
Definición de conjunto
Lo más importante es tener claro el concepto de "conjunto": colección de objetos perfectamente definida.
Recuerda que una definición es puro arbitrio, es decir, el conjunto de la sociedad ha aceptado ese concepto para una mayor facilidad en el lenguaje y en la comunicación más eficaz.
Pongamos un ejemplo. Los objetos que están sobre tu mesa pueden formar un conjunto, los objetos que están en tu habitación otro diferente, o un conjunto derivado del anterior los objetos que se encuentran en tu habitación y, además, pesan más de 5 kilogramos.
Podemos formar cualquier tipo de conjunto reuniendo éste elementos con una serie de características, las que queramos.
La representación de un conjunto se puede realizar ediante el diagrama de Venn donde debe distinguirse entre la representación gráfica y analítica. Ambas son también por definición.
La representación gráfica se realiza mediante un círculo dentro del cuál encontraremos los elementos que conforman ese conjunto. Así, por ejemplo, queremos formar un conjunto compuesto por las cinco primeras letras del abecedario. La representación gráfica sería:
A este conjunto lo llamaremos A.
La representación analítica de este mismo conjunto A se realiza entre llaves y con el nombre de cada uno de los elementos que lo conforman separados por comas, quedando:
A={a,b,c,d,e}
A esta segunda forma se la denomina también como definición por extensión.
Otra forma de definir un conjunto es mediante una propiedad característica de los elementos que lo conforman. Por ejemplo, formemos un conjunto formado por los meses del año. Gráficamente este conjunto se representaría así:
Analíticamente este nuevo conjunto, que vamos a denominar B, quedará definido por su propiedad características como:
B={estaciones del año}
Os propongo el siguiente ejercicio: formar un conjunto C con los elementos formados por los día de la semana y representarlo gráfica y analíticamente definiendo su propiedad característica. Dejad vuestra solución en los comentarios de abajo.
Existen determinados conjuntos en los que no hay ninguna propiedad característica de sus elementos.
Por ejemplo, formemos un conjunto D compuesto por los planetas del sistema solar rocosos y a la vez gaseosos. Es evidente que si un planeta es rocoso no puede ser a la vez gaseoso. Así, este conjunto no tendrá ningún elemento que lo conforme, constituyéndose como un conjunto vacío siendo su representación gráfica:
La representación analítica: D=Ø
De esta forma se indica que no hay ningún elemento en el Universal que cumpla las características de este conjunto.
¿Qué es el Universal? Todos los elementos existentes.
Volviendo al segundo ejemplo del conjunto B formado por las estaciones del año, y para terminar, debe señalarse qué simbología se ha decidido utilizar para indicar que un elemento pertenece a un conjunto. Así, es evidente que el invierno es una estación del año, por lo que pertenece al conjunto B, indicándose de la siguiente manera:
invierno∈B
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